简单线性规划教学浅议

人教版职教《数学》第二册，教材对简单线性规划的编排，笔者有以下两点异议：第一，教材编排例题解题中，有“令30x+40y=0”，为什么这样令？又为什么可以令？第二，求目标函数最优值所用的方法，从半平面“30x+40y≧0”到“约束条件表示的区域内找与直线30x+40y=0距离最大的整数点，它的坐标使式子f=30x+40y取值最大”。通过教学，学生较难理解，且此法不具一般性，若将目标函数改为z=30x-40y，则此法不适用。

简单线性规划问题，实质是二元一次函数在定义域（即线性约束条件所表示的区域）内求最值问题，我们可用转化的思想，将二元一次函数在定义域（即线性约束条件所表示的区域）内求最值问题转化为一元函数在定义域内求最值的问题。教材例子解法如下：求出约束条件表示的区域后，将f=30x+40y变形为y=-x+f，易知该式表示斜率为-的平行直线族，在纵轴上的截距即x=0时y=f，而此时容易看出y与f成正比，问题转化为在约束条件表示的区域内找一整数点(x，y) ,使得过该点斜率为-的直线在纵轴上的截距最大。学生很容易观察找到点A，从而求出该点坐标A（x0，y0），使f=30x0+40y0最大。若目标函数改为z=30x-40y，则同理可以求出最优值（如下图示）。

通过问题的提出和解决，可使学生深化对知识的理解，不仅培养了学生的化归思想、数形结合思想，培养了学生识图、画图的观察和联想能力，还在一定层次上培养了学生的转化能力、创造性思维能力，给学生以成功的体念。

简单线性规划问题的解法归纳如下：求出线性约束条件表示的区域后，求线性目标函数f=ax+by的最优值（最大或最小值）可转化为求平行线族ax+by-f=0（a，b不同时为0）在纵轴上截距的最大、最小值，当x=0时y=f。当b>0，在纵轴上截距最大时，f取最大值，截距最小时f取最小值。当b<0时,结论相反。

人教版职教《数学》第二册，教材对简单线性规划的编排，笔者有以下两点异议：第一，教材编排例题解题中，有“令30x+40y=0”，为什么这样令？又为什么可以令？第二，求目标函数最优值所用的方法，从半平面“30x+40y≧0”到“约束条件表示的区域内找与直线30x+40y=0距离最大的整数点，它的坐标使式子f=30x+40y取值最大”。通过教学，学生较难理解，且此法不具一般性，若将目标函数改为z=30x-40y，则此法不适用。

简单线性规划问题，实质是二元一次函数在定义域（即线性约束条件所表示的区域）内求最值问题，我们可用转化的思想，将二元一次函数在定义域（即线性约束条件所表示的区域）内求最值问题转化为一元函数在定义域内求最值的问题。教材例子解法如下：求出约束条件表示的区域后，将f=30x+40y变形为y=-x+f，易知该式表示斜率为-的平行直线族，在纵轴上的截距即x=0时y=f，而此时容易看出y与f成正比，问题转化为在约束条件表示的区域内找一整数点(x，y) ,使得过该点斜率为-的直线在纵轴上的截距最大。学生很容易观察找到点A，从而求出该点坐标A（x0，y0），使f=30x0+40y0最大。若目标函数改为z=30x-40y，则同理可以求出最优值（如下图示）。

通过问题的提出和解决，可使学生深化对知识的理解，不仅培养了学生的化归思想、数形结合思想，培养了学生识图、画图的观察和联想能力，还在一定层次上培养了学生的转化能力、创造性思维能力，给学生以成功的体念。

简单线性规划问题的解法归纳如下：求出线性约束条件表示的区域后，求线性目标函数f=ax+by的最优值（最大或最小值）可转化为求平行线族ax+by-f=0（a，b不同时为0）在纵轴上截距的最大、最小值，当x=0时y=f。当b>0，在纵轴上截距最大时，f取最大值，截距最小时f取最小值。当b<0时,结论相反。