数学建模教学中的两个认识问题

在实施数学建模教学时， 经常听到以下两个问题。

   1．新教材已经比过去更加强调了数学知识的应用,为什么还要增加数学建模的内容？数学知识的应用和数学建模有什么区别? 

   2。数学建模对教师也很陌生, 许多问题教师可能都不会,  怎么教学生?

    让我先谈第一个问题。学好数学的基础知识，对于应用来说绝对是必不可少的。理论是应用的基础，没有对数学知识本身的理解和掌握，就根本谈不上应用。但有了知识并不等于自然就会应用，从IAEP的调查报告中我们可以看到，我们的学生在基础知识的掌握上，大大优于其它国家，而应用题作得不好，主要是应用意识差，即虽有数学知识却不知什么时候用、也不知怎么用。生动的数学知识仅仅变成了应试的工具。这说明“应用意识”是需要培养的。应用数学的能力和掌握纯数学的能力有一定关系，但并不相当，就象物理学家并不一定是实验物理学家一样。应用不仅要求有相关的数学知识和应用它解决问题的意识和欲望，还要有应用领域的相关知识和技能。对于当代中学生来说，由于他们的社会实践环节相对较少，与实际接触而得到的生活体验更狭窄。这使得他们的应用能力比起接受知识的能力来大大滞后，因此我们的数学教学应有意识地为学生创设数学应用的情景，以便使学生们的应用意识和能力能在实践中得到提高。

数学建模的对象确实有许多是应用题，但数学建模所涵盖的范围要大的多。常见的文字应用题的求解过程常常是找出相应的函数或方程（组）模型,再用之求解。课本上传统的文字应用题往往有这样的特点: 条件清楚准确、不多不少，结论唯一确定，原始问题数学化的过程简单清楚明了，解出的结论也很少需要学生思考是否合乎实际、是否需要进一步调整和修改已有的模型。而这几点往往是一般数学建模过程的难点和“重头戏”所在。从形式上看，在现实生活中，在对某一问题考虑出一个可能的解决方法之前，一般不会有现成的可供使用的事项、数据、陈述、关系的等条件，这些首先必须被收集、挑选、整理、比较才能掌握。而对于课本上的应用题，这些必不可少的数据、信息大多是经过加工后，以文字形式或图来给出的。而数学建模所面对的问题，其来源更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊，可用信息和最终结论更有待学生自己的挖掘。从建模的角度来看课本上的传统的文字应用题，它们在建模的过程上是比较特殊和简单的，还不能充分展示数学建模的典型过程,  因此还不够完备。

教材中强调的“应用”，更多地表现在通过有实际背景的例子来加深对所学知识的理解，说明所学知识的“有用”和“可用”。而数学建模则强调的是能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现对所学知识的“想用、能用、会用”这样一种用数学的意识。

我们一般强调的在日常教学中“加强应用”，是希望教师在教学中注意表现数学概念如何在生活中发生、给学生介绍更多数学知识的实际背景和它们在实际生活中的可用之处。与教材配套的练习中应设计一定数量的将数学知识直接应用的的小问题。这是学生理解数学和下一步逐渐发展到独立应用所学的数学知识解决建模单元中的问题都是很重要的过程。

  现在转向第二个经常提到的问题：数学建模对教师也很陌生,  对许多问题教师可能都不会,  怎么教学生?

在建模过程中， 数学问题的形式与内容多种多样，问题解决方法具有多样性、新奇性，学生正在建模过程中的个性展示更始五花八门。建模是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。因此， 教师在陌生的问题前感到困难、失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这里有两个认识需要改变，一是数学建模教学能力提高的主要途径恰恰是自己多参与，多独立的思考和实际去“做”；二是建模的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，总是正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。实际上数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境, 激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上; 学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授, 而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师平等地参与学生的探索、学习活动。在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。数学建模的学习和实践也应促进了课本内外其他数学知识的学习。同学们在解决问题的困惑和克服困难的过程中体会到了数学理论知识的作用。

    教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中; 经历一个个学数学、用数学, 进而发现问题, 走向新的学数学、用数学的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。要尽可能地通过数学建模活动，为尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励这种参与。尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。数学建模的成果可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。建模过程应为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。只有在充满生命活力与和谐气氛的教学环境中, 师生共同参与、相互作用，才能摩擦出智慧的火花, 结出创造之果

要容许学生发展、验证他们自己的猜想和结论。猜想不一定是正确的，证实和证伪同样有意义、有收获、也同样重要。要注意每个学生的特长领域，引导学生在解决问题的过程中学会合作、学会优势互补发挥各自的特长。教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。