一咏三叹 且行且思

，又无形中渗透了‘大自然本身遵循一定的数学规律’这一西方数学文化的经典思想；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的历史视野丰富学生的认识视域，拓展了学生的精神世界；最后，我们更是借助‘解释自然中的圆’和‘欣赏人文世界中的圆’等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽、动人起来。由此看来，要真正体现数学的文化特性，我们应该对数学的发展史、数学的美以及数学与人类社会各领域的紧密联系予以相当的关注，这些都是体现数学文化的重要因素，是构成数学文化内涵的核心组成部分。”

活动结束后，本案例在一定范围内形成相当的影响，并一度成为网络上数学教师关注的热点和焦点。由此，关于“数学文化”的探讨和争鸣也渐渐从幕后走向前台。

“峰回路转”

——因“轴对称图形”而引发的思考

2004年10月，在苏州举行的江苏省青年教师数学教学研讨会上，笔者有幸再度执教观摩课。为了彰显一年多来在“数学文化”领域所作的探索，接到任务后，笔者十分自然地对本课教学作出了“充分展现数学文化的魅力”这一定位，并进行了细致的思考。最终将课题定为“轴对称图形”，也是因为这一课例相对而言本身就具备较浓郁的文化要素，对于体现“数学文化”这一主题有一定的优势。于是，在“走进圆的世界”一课的基础上，笔者决定择其精华，梅开二度。

[案例2]《轴对称图形》及其背后

有了前一案例的铺垫，新的一课可谓驾轻就熟。

为了彰显“轴对称图形”的文化内涵，类似地，笔者同样通过百科全书、电子网络等各种渠道，搜集了大量有关“轴对称图形”的资料，有自然景观、有民间工艺、有商标集锦、有经典图案……从交通标志到国旗国徽，从扑克图案到桂林山水，从建筑艺术到生物百态，从图形的对称美，到图案的寓意美，再到自然世界的平衡美与和谐美。应该说，轴对称图形的美感及其文化内涵在这一设计中得到了相当充分的体现。

活动如期举行。如我所愿，本课教学同样获得成功。然而，由于与会专家、学者颇众，更因为活动本身在于交流、研讨，因而，活动结束后，由此而引发的关于“如何体现数学文化”的讨论、争鸣在更大范围内得以展开，交流也更为深入、深刻。当所有观点交互碰撞、所有争鸣趋于平静后，一种关于“数学文化”的见解浮出水面，并对我原有的观念造成冲击。这里，仅择主要观点，以便论述。

观点1：教学过程过分关注了“轴对称图形”的文化特性，“色彩”太浓，文化味太重，而相应的数学味没有得到应有的体现，数学课堂以“着力培养学生的数学思考”这一目标没有得到足够重视，课堂教学呈现出本末倒置的倾向。

观点2：在一般人看来，这节课的最大看点似乎在大量对称图案、标志、建筑的介入以及最后桂林山水和生物对称性的渗透。这些固然很好地体现了轴对称图形的美与和谐，然而，我们以为，本课最为成功，也最能充分彰显数学文化魅力的地方不在于此，反而在认识概念后师生围绕“五个图形中哪些是轴对称图形”所展开的那一段精彩的教学对话。粗粗看来，内容朴素无华，似与文化相去甚远，然而细细琢磨，这当中所体现出的对于数学思维的有效关注和巧妙引导，对于数学思维品质及数学思辩能力的培养，以及由思考而带来的智力愉悦，恰恰彰显了更为本质的数学文化魅力。

观点3：文化不是外在的附属品。同样，数学的文化诉求不应从数学之外去找寻。从这一意义上讲，本课对于轴对称图形所作的拓展与升华，固然为本课学习增添了亮色，但却没有涉及数学文化的本质。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该反映数学的个性，体现数学的思维魅力。如果数学课堂使学生真正感受到了思维的快乐，并且因为思维品质的优化和思维能力的提升，而使学习个体的本质力量得到确证，那么，数学的文化张力也就真正得到了张显。这里，我们同样欣赏师生围绕“五个图形是否为轴对称图形”所作的交流，因为它体现了数学内在的文化力量。

……

应该说，倘若没有这些评论，我一定会忽略关于“五图”的讨论这一环节。至少，我是不会将其和“数学文化”联系在一起。于是，为了印证这些评述，我对照光盘，详实记录下了关于“五图”的这段对话。

片断五：教育论文在线 http://www.lw26.com 

认识轴对称图形的概念后，教师出示如下五个平面图形：

师：观察这些平面图形，你觉得哪些是轴对称图形，哪些不是？

稍作观察与思考后－－

生1：我觉得五边形和圆是轴对称图形，其它都不是。

生2：我认为这五个图形都是轴对称图形。

师：多好呀！课堂里出现不同的声音了。

生3：我觉得第一个和第三个不是，其余都是……

师：同学们就这一问题给发表了不同见解。那究竟该听谁的？

生：听我的、听我的……

生4：（轻声嘀咕）动手试一试吧。

师：（请起这位同学）多好的想法！为何不大声说出来？

生4：（自信地）我们可以动手试一试。

师：对呀。当意见出现分歧时，与其盲目地相信自己，或者听从别人，还不如亲自动手试一试，用事实来说话！

（学生拿出这五个图形动手操作、验证，有些还在组内轻声进行交流。）

师：动手实验后，大家对这一问题一定有了更加深入的认识。谁来说说？

生5：一开始，我以为这个三角形是轴对称图形，现在我认为它不是了。

师：你是怎么发现的？

生5：把三角形对折后，发现两边没有完全重合，所以它不是轴对称图形。

师：在事实面前，及时调整自己的意见。真好！

生6：我想说这个平行四边形。原以为它是轴对称图形，可是把它对折后，我才发现它并不是。

师：看来，仅靠观察得出的结论有时不准确，还需要动手实验进行验证。

生7：老师，我不同意他（生6）的观点。

师：是吗？说说你的想法。

生7：我也把平行四边形对折，它是一个轴对称图形。

师：关于平行四边形，出现了两种截然不同的观点。（教师统计全班的观点）两种观点势均力敌，那就用事实来说话吧。正方先亮出你们的观点。

生8：我把这个平行四边形对折后，发现两边是两个完全一样的梯形，所以我们认为它是一个轴对称图形。

生9：我们反对。虽然对折后两边大小一样，但并没有完全重合，你看，这边多出了一些，而那边又少了一些，不符合轴对称图形的定义。

师：嗯，抓住轴对称图