一咏三叹 且行且思

一咏三叹 且行且思

（作者简介：张齐华，男，1976年生，本科学历，小学一级，任教于南京市北京东路小学 ，该文获2005年江苏省“教海探航”一等奖第一名）

数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。然而，正如一位朋友在短信中所言，既承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是有语词重复之嫌？我的回复是：这里，我更愿意视其为一种意义的重申和叠加。返观当下的数学课堂，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失着它的文化性，变得不那么“文化”了。教育语境下的数学，已经开始和文化背道而驰，并沦落为一种“非文化”、“反文化”的东西。对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注，正在使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点剥落、丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦。“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，已经成为我们数学教育亟须关注、思考和探索的问题。

2002年秋，一个偶然的机会，我开始了关于“文化数学”的探索与实践。如今，三年已过去。回顾这段时日，当一切的憧憬、期待、迷茫、尝试、顿悟、反思归于平静，梳理走过的探索之路，收获和成长自在不言间。

“踌躇满志”

——关于“走进圆的世界”的尝试

研究源于阅读，收于实践。

为了把握数学文化的内涵，我开始认真阅读大量有关数学文化方面的文献资料，从专题书籍到学术期刊，进而到网络、电子读本。其间，西方数学教育中关于数学文化的论述给了我不小的影响。自我感觉对数学文化之内涵有了一定的感性认识后，一种强烈的愿望在脑海中涌动、萌生，那就是，只有真正做出一份有说明力、有代表性的课堂案例，你的思考才具有真实的价值。一年后（2003年）的秋季，适逢笔者参加某大型数学教学研讨活动。以“追寻数学课堂的文化意韵”为意旨，我选择以“圆的认识”这一经典数学课例为蓝本，进行了新的探索和尝试。（注：为节省篇幅，此处只择录相关片断以作阐述，下同。）

[案例1]《走进圆的世界》及思考

片断一：

师：对于圆，同学们一定不会陌生。生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆形。 生：有些桌面是圆的。

生：学校喷水池的池口也是一个圆形。

师：今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗？（见过）丢进一颗小石子（播放动态的水纹），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：找到了！

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！

片断二：

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：画不出圆的。

师：今天，老师特意为每一小组准备了很多其他材料，唯独没有圆规，你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

（学生利用手中的工具和材料画圆，随后交流各自精彩的方法。）

……

师：既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”一说呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

生：我觉得，“没有规矩，不成方圆” 一开始指没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

片断三：

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”你能理解其中的意思吗？

生：一中是指一个圆心，同长则指半径或直径同样长。

师：而中国古代的这一发现，要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪和骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。《周髀算经》中有这样一个记载，“圆出于方，方出于矩”，是说最初的圆是由正方形不断地切割而来（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案很特别（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：细细看来，阴阳太极原来是由一个大圆和两个同样大的小圆组合而成（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

片断四：

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

[思考]

研讨活动中，《走进圆的世界》以其鲜明的“数学文化”特色而获得成功。尤其是教学过程中，教师对于数学语言的诗意追求，对于数学历史的广泛涉猎及巧妙演绎，对于圆与自然、社会、历史、文化等各个层面内在联系的揭示，以及对于圆的美学特征的理解和表达，使整个课堂洋溢着浓厚的美感、历史感和文化感。于是，作为反思和总结，我在教学后记中写下这样一段：

“作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。《走进圆的世界》一课，表达的正是对数学的这样一种文化解读。教学尹始，我们从最常见的自然现象引入，既巧妙渗透了圆的神奇魅力，激发了学生对圆的向往