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重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-12 8:41:45
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增大字体 一. 问题提出：
教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜的，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？
二．直觉思维和灵感。
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”
直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是人脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案（这个答案或对或错）而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。数字直觉思维与分析思维最大我区别是潜逻辑性和无意识性。
灵感是直觉思维的一种表现方式。灵感是一种突发性的创造劳动。它一经触发，就会被突然催化，使感性材料突然升华为理性认识；灵感能冲破人的常规思路，为人类创造性思维活动突然启开一个新的境界。灵感与直觉想象，自古以来孕育出无数伟大的创造杰作。
直觉思维中有灵感思维也有非灵感思维即普通直觉思维。著名美国心理学家布鲁纳说：“一方面，说某人是直觉思维，意即他花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数字家。当别人向他提问时，他能迅速作出很好的猜测，判定某事物是这样，或说出在几种解题方法中哪一种将被证明有效。前一方面就属于灵感直觉思维，而后一方面则属于普通的直觉思维。”灵感直觉思维作为一种高级心理活动也有规律可循，若能自觉诱发灵感，它就可以为人类的创造事业服务。数学教师在数字中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题解决问题的兴趣和能力。
三．直觉思维与数学问题的解决
著名数学大师波利亚断言：“要成为一个好的数学家------，你必须首先是一个好的猜想家。”纵观近年全国各地中考试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得引起大家注意。鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
例1． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分线BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？
分析：用观察或测量可猜想BC=AE+BE 即猜想BC/（AE+BE）=1
下面只证明BC=AE+BE即可验证你的猜想，从而完成这一问题。
再如1998年“希望杯”数字邀请赛试题中的的二题。
例2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD┸AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F， 且EG‖AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）
A．CF>GB B．CF=GB C．CF<GB D．无法确定的
分析：用观察和作图中可以猜测CF=GB。下面只要证明CF=GB即可。由条件
∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到过F点作FH┸AB，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证。
例3．如图，△ABC中，∠ABC=45度，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是（ ）。
例4．如图4，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点，BQ┸AD于Q，那么BP-2PQ为（ ）。
A．正的； B．负的； C．0； D．不确定
分析：从图形中很容易看到，BP和PQ很一个角是30度的直角三角形的斜边和30度所对的直角边，已知BQ┸AD，故只要证∠PBQ=30度或∠BPQ=60度，即可。易证
△ABE≌△CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因为等边△ABC，∠BAC=∠C，从而易证∠BPQ=60度，以此得证开始的猜想。
例5．如图8，△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，以AB、AC为边分别在△ABC外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于F，那么EF/DE=（ ）
分析：从直观可猜想EF=DF，即猜想EF/DE=1。只要过E点作EF┸AB于H，证
△ADF≌△HEF，即可证明猜想是正确的。
用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐少掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学中可以把课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，使思想相撞，勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。
总之，在数学数字过程中，应千方百计激发学生进行直觉猜想的愿望和能力。然而应该让学生注意，根据直觉判断的每个假设还需要进行检验，录求论据，再下结论。
教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜的，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？
二．直觉思维和灵感。
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”
直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是人脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案（这个答案或对或错）而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。数字直觉思维与分析思维最大我区别是潜逻辑性和无意识性。
灵感是直觉思维的一种表现方式。灵感是一种突发性的创造劳动。它一经触发，就会被突然催化，使感性材料突然升华为理性认识；灵感能冲破人的常规思路，为人类创造性思维活动突然启开一个新的境界。灵感与直觉想象，自古以来孕育出无数伟大的创造杰作。
直觉思维中有灵感思维也有非灵感思维即普通直觉思维。著名美国心理学家布鲁纳说：“一方面，说某人是直觉思维，意即他花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数字家。当别人向他提问时，他能迅速作出很好的猜测，判定某事物是这样，或说出在几种解题方法中哪一种将被证明有效。前一方面就属于灵感直觉思维，而后一方面则属于普通的直觉思维。”灵感直觉思维作为一种高级心理活动也有规律可循，若能自觉诱发灵感，它就可以为人类的创造事业服务。数学教师在数字中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题解决问题的兴趣和能力。
三．直觉思维与数学问题的解决
著名数学大师波利亚断言：“要成为一个好的数学家------，你必须首先是一个好的猜想家。”纵观近年全国各地中考试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得引起大家注意。鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
例1． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分线BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？
分析：用观察或测量可猜想BC=AE+BE 即猜想BC/（AE+BE）=1
下面只证明BC=AE+BE即可验证你的猜想，从而完成这一问题。
再如1998年“希望杯”数字邀请赛试题中的的二题。
例2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD┸AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F， 且EG‖AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）
A．CF>GB B．CF=GB C．CF<GB D．无法确定的
分析：用观察和作图中可以猜测CF=GB。下面只要证明CF=GB即可。由条件
∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到过F点作FH┸AB，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证。
例3．如图，△ABC中，∠ABC=45度，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是（ ）。
例4．如图4，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点，BQ┸AD于Q，那么BP-2PQ为（ ）。
A．正的； B．负的； C．0； D．不确定
分析：从图形中很容易看到，BP和PQ很一个角是30度的直角三角形的斜边和30度所对的直角边，已知BQ┸AD，故只要证∠PBQ=30度或∠BPQ=60度，即可。易证
△ABE≌△CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因为等边△ABC，∠BAC=∠C，从而易证∠BPQ=60度，以此得证开始的猜想。
例5．如图8，△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，以AB、AC为边分别在△ABC外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于F，那么EF/DE=（ ）
分析：从直观可猜想EF=DF，即猜想EF/DE=1。只要过E点作EF┸AB于H，证
△ADF≌△HEF，即可证明猜想是正确的。
用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐少掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学中可以把课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，使思想相撞，勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。
总之，在数学数字过程中，应千方百计激发学生进行直觉猜想的愿望和能力。然而应该让学生注意，根据直觉判断的每个假设还需要进行检验，录求论据，再下结论。
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