创设问题情境,引导学生自主学习

   故正确的结论为Ｂ．
   　错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则　
   ｜ＰＦ2｜＝ｅｘ0－ａ，
   由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，
   得ｅｘ0＝10
    　∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ．
   　然后引导学生进行讨论辨析：
   若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，
   则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，
   而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，
   即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，
   这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ． 　
   进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件
   ｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，
   还要注意条件ａ＜ｃ和
   ｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜． 　
   通过上述问题的辨析，不仅使学生从"陷阱"中跳出来，增强了防御"陷阱"的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权． 　
   1．7　创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点 　
   【案例4】　在"曲线和方程"的教学中，对于"曲线的方程"和"方程的曲线"概念的引入，可利用函数图象设计如下问题序列： 　①下列各图中哪些能作为函数图象？（无解析式） 　②如何修改可作为函数的图象？ 　③再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形（或改关系式）使两者相吻合． 　④既然图象与解析式存在着这种对应的关系，怎样反映这种关系呢？
   　至此，学生对"曲线"与"方程"的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的"纯粹性"及"完备性"的含义，也就理解了什么是"曲线的方程"和"方程的曲线"． 　
   1．8　编拟读书提纲，引导学生阅读自学 　
   【案例4】　在《立体几何》（必修本）"平面的基本性质"一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学： 　
   ① 三个定理的主要作用分别是什么？ 　
   ② 定理中的"有且只有"说明了事物的什么性？ 　
   ③ 定理3的推论1证明分几步？ 　
   ④ 定理3的推论2及推论3你会证明吗？ 　
   ⑤ 平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？ 　
   通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力． 　
   2　创设问题情境的原则 　
   创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则： 　
   ① 要有难度，但须在学生的"最近发现区"内，使学生可以"跳一跳，摘桃子"． 　
   ② 要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置． 　
   ③ 要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱． 　
   ④ 要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口． 　
   ⑤ 要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深． 　
   3　几点体会与认识 　
   3．1　要充分重视"问题情境"在课堂教学中的作用 　问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮．通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于"愤悱"的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能． 　
   3．2　在引导学生自主学习中加强学法指导 　为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生"学会"数学，而更重要的是"会学"数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力．要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法．当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面．学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度． 　
   3．3　注重情感因素是启动学生自主学习的关键 　要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展.