素质教育与高中数学课堂设

s2 =1.
    由上式知,可构造一对角线长为 ,且对角线与棱 、 、 的夹角分别为 、 、 的长方体 .
   ∴
    =
    
    ≥ .
    必须指出的是，由归纳和类比猜测得到的结论是不可靠的，只有经过逻辑推理的方法证明才能肯定其真假性.
    实践证明，在数学教学中渗透猜想可以开阔学生的思维空间，指明解题方向，通过使一些原来“山穷水尽”的题目转为“柳暗花明”，提高了解题能力，提高了创新思维的能力.
    4．改封闭型题目为探索性题目，培养学生的探索能力
    例5 用数学归纳法证明
   (1) ； (2) .
   可将它改变为探索性问题:
   是否存在实数 ,使下列式子成立，如存在，求出 的值；如不存在，请说明理由.
   (1) ； (2) .
   课本中,一般用数学归纳法证明的恒等式问题，都可以改编为探索性问题.
   例6 用数学归纳法证明 (代数下册第116页的例1).
   将它改为只探索一个常数的题目：
   是否存在实数 ，使下列等式成立，如存在，求出 的值；如不存在，说明理由：
   (1) ；
   (2) ；
   (3) ；
   (4) .
    也可改为探索二个常数的题目：
    是否存在实数 、 ，使下列等式成立，如存在，求出 、 的值；如不存在，说
   明理由：
    (5) .
    从能力立意的角度来看，原题只是培养了应用数学归纳法解决问题的能力，而改变
   后的题目，还培养了学生的探索能力.
    5．确定答案改题目，培养学生的创新思维能力
    为使学生的创造思维能力得到培养和强化,教师在编造题目时,应注意将常规题目“倒过来”，以培养学生的逆向思维习惯.
   例7 直线 被圆 截得的弦长是( )
    2
    容易求得此题的答案为( )
    在讲解此题后将它改为：
    (1)直线 被圆 截得的弦长是 ，则
    (不必细算知，通过直观观察知有一个 =6).
    (2)直线 被圆 截得的弦长是 ，则
    (不必细算知，有一个 =4是肯定的).
    (3)直线 被圆 截得的弦长是 ，则
    ， (不必细算，通过直观观察知有一个 =4， ).
    这样编出来的题目(现编现讲)，学生的解题思路非常清楚，记得牢.另外还有一个好处：学生也会学着编题—培养了学生的创新思维能力.当然,这样编出来的题目，答案不一定是唯一的，还要求解出来.
    6.重视运用其它学科知识解决数学题
    运用数学知识解决其它学科的问题，可以说是顺理成章的.然而运用其它学科的知识来解决数学问题,一般说来,是不够重视的.事实上,有很多数学问题用其它学科知识来解决,显得相当简捷.
    例8 O为 内任一点,连结 、 、 ，并延长分别交对边于 、 、 .求证:
    (1) ；
    (2) ；
    (3) ≥6；
    (4) ≥27.
    证明 在 、 、 三点放置的质量分别为 、 、 ，则点 、 、 、O的质量分别为 、 、 、 .
    由物理中的杠杆原理得
    (1)原式= = ；
    (2)原式= ；
    (3)原式= ≥2+2+2=6；
   (4)原式= ≥ =27.
   7．重视多学科的沟通
    随着新教材的实施和教学改革的不断深入，作为工具性学科的数学将和其它学科的联系更加紧密，所以数学知识的多角度应用将是我们需要研究的课题，在高中物理、生物、化学等的习题中，有些也可以通过构建数学模型来解决问题，从而可培养学生的跨学科的综合能力.限于篇幅，这里仅举与生物和地理相关的题目各一例.
    例9 一对表现型正常的夫妇，生了一个白化色盲的儿子，则他们再生一个孩子患白化色盲的几率为多少？
    分析 据双亲及其所生儿子的表现型推知：母亲基因型是 ，父亲基因型是 ，由此确定两种遗传病在孩子中出现的概率为 ，色盲概率为 ，由加法原理知：白化色盲在孩子中的发生率为 .
    例10 我国土地面积约为 ,大部分位于地球的北温带,试问我国领土是北温带面积的百分之几？
    分析 解此题的关键是理解地理学中北温带的概念。由地理知识可知北温带是指北纬 至北纬 ，因此，只要计算北纬 至北纬 的球带面积即可.解略.
   在课堂教学中,除了以上谈的有系统地进行培养外,还应经常鼓励学生突破旧有相关知识的局限,不因袭前人,敢于提出“出人意料的问题”、“出人意料的解决办法”；鼓励学生“别出心裁—标新立异—异想天开”.这样,培养学生的创新思维能力的目的是能够达到的.
   
    《特级教师文库•特级教师论学科教学改革》(文库第二集) 出版社2003年11月