启发式教学法（heuristic teaching）是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法。这种教学法在教学研究和实践中取得了许多成果。“积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量”，是素质教育对各科教学提出的一项新要求。 落实这项新要求，特别是怎样有效地实施启发式教学，需要认真研究和探讨.我在教学实践中，对于启发式教学进行了一定的探索，结合高中数学课特点，我是从以下三个方面进行把握的。

1、从整体上把握，在整堂课的结构上造成“启发态势”

案例1：

线面平行的判定定理

教学中，我通过四个问题启发学生发现定理，然后通过五个问题启发学生的证明思路。

问题1：线面平行的定义是怎样的？

问题2：教室内黑板平面与天花板平面的交线与地面的关系如何？

学生都能回答“平行”

问题3：为什么平行？

学生对这个问题暂时没有明确的答案。

问题4：我在黑板上画出图1后问：直线a与平面α的关系如何？

几乎所有的学生都认为相交，但当我在α内画出直线b时（图2），学生的反应又不同了，80%—90%的学生认为直线a与平面α是平行的。

由这个启发式的提问，线面平行的判定就很自然地摆在学生面前，如果平面α外一直线a平行于α内一直线b，则直线a与平面α平行。

接下来，就如何证明这个命题，我引导学生提出以下分析思路：

问题5：要证明直线与平面平行，只能根据定义：直线与平面无公共点。可否将它转化为直线与平面内任何一条直线无公共点？

问题6：“任何一条”是一个“无限”问题，要证明一直线与共面的无数条直线都无公共点，几乎不能实现，将其转化为“平面外的直线与平面内的一条直线无公共点，两直线的关系如何？

学生异口同声：异面或平行。

问题7：若平面外一直线与平面内一直线异面，线面是否平行？

学生举出反例，否定。

问题8：若平面外一直线与平面内一直线平行，线面是否平行？

学生不能举出反例。

问题9：若不平行，必相交，则必有一交点，那么交点与平面内的这条直线有什么位置关系？

在直线上或在直线外。

进一步追问，若在直线上，可能吗？

若在直线外，可能吗？

这说明什么？

至此，在我的几个问题下，学生对此定理的证明思路豁然开朗，于是我不失时机地要求学生归纳出线面平行的判定定理及证明。

上述整个思维过程的展示，通过对几个问题的提出，启发学生得出结论以及对结论的证明过程，培养了学生的发现问题的能力。从知识的角度，充分体现了解决问题时“无限”化“有限”、“空间”化“平面”、“一般”化“特殊”的思维轨迹。整个过程通过提问的方式启发学生向他们展示了一个定理的自然形成过程及证明过程。

2、分解思维过程,坚持分步原则，层层深入，引人入胜。

通过分解思维过程实施分步原则，使学生认识不断深入，渐渐达到由浅入深、由简到繁、由表及里的境界。

案例2：

一类递推数列的通项公式的求法：

例：已知数列满足

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