高中数学教学中应注意渗透数学思想方法

2、把握数学思想方法教学要求的层次。初中阶段对掌握数学思想方法要求低，高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。

3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。

之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不象知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不象知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单表述为“了解”——“理解”————“掌握”——“会用”——“综合运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此数学思想方法的教学以采用渗透为合适。

三、     数学思想方法教学的主要方式——渗透

渗透教学应遵循以下原则：

    （1）渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。

（2）渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。

（3）发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发展。

（4）学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥他们的主体作用，遵循认识规律，运用他们自己的器官（五官、手、脑），通过他们自己的学习劳动，去探索数学思想方法的真谛。

四、     教学中渗透数学思想方法的几点尝试

数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和高考试题中常见的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想作些探讨。

（1）函数思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。高中数学教材中，函数思想的内容相当广泛。

例1                      《高中代数》上册（必修）P₆₂例5：“求方程x + lgx = 3的近似解”。教材中是这样解的：