小学数学教材结构的研究与探讨

   小学数学教材结构是小学数学教材改革研究的一个重要课题。合理的教材结构不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且还可以发展智力，培养能力。纵观我国小学数学教材，九年义务教材的结构是比较符合学生的认识规律的。但是随着科学技术的迅猛发展，人们需要学习的知识越来越多，信息的交流越来越频繁。在新的形势下，如何在不增加学生负担的前提下，既使学生学习和掌握更多更有用的数学知识，又使能力得到培养，就应该进一步研究小学数学的教材结构。本文试从下面几个方面对小学数学教材结构进行探讨。
   一、小学数学教材改革的简单回顾
   教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。
   随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。
   针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。 “新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。
   
   二、教材结构内涵的研究
   
   什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。
   
   1．教材结构要反映学科的知识结构
   
   这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小 “高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。
   
   2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式
   
   叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。
   
   3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材
   
   周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”
   
   在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。
   
   三、建立合理教材结构的几点认识
   
   从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。
   
   1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用
   
   数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。
   
   2．应深入研究学生学习数学的特点和规律
   
   学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。
   
   3．要精心设计教材结构
   
   教材结构的建立