生来说是较新的思想。这之前学过的分段函数与这种思想较为接近，但这种思想并不是只能用来处理分段函数。正是有了这种方法，才使得计算机有了“思维”能力，或称之为逻辑判断能力。学习这种思想对于学生了解计算机人工智能有很好的作用。

1.5.3　循环的思想

人们最怕机械重复，因为重复枯燥乏味。而计算机则擅长重复。这种重复体现到程序中就是循环。不难想象，如果没有循环，计算机还能干什么！在教材中出现了几个典型的循环问题，如二分法、数列求和、判定质数、辗转相除法、秦九韶算法等。这种思想方法在其他内容中很少使用，即使用到也因为手工计算过于繁琐而不愿用或不能用。

1.5.4　递推的思想

怎么计算1！+2！＋3！＋…＋20！？这要设置一个变量S记录和，还要设置一个变量n记录项数。阶乘怎么办？每一项都单独计算显然太麻烦。注意到每一项Tn与前一项Tn-1的关系是Tn=n×Tn-1，因此从第二项开始每一项都可以由前一项乘以n得到。这就是递推。由于学生还没有学习数列，这种思想方法还是初次涉及。

在这个程序中要实现递推，就要用到n=n+1,S=S+T,T=T*n等语句，这对学生来说也是很新颖的，刚刚接触时甚至会感到是不可思议的。

教材中还涉及了一些其他的思想方法及技巧，这里就不一一列举了。

《高中数学新课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，……”由以上研究可知，算法是体现这些要求的非常好的载体。算法内容的设置，为高中数学贯注了新鲜的血液，同时也为广大数学教育工作者解放思想，摆脱陈旧观念的束缚，从而跟上时代步伐提出了新的要求。

2　教材编写探究

《高中数学新课程标准》是推动课程改革的纲领性文件，要在中学具体实施标准中的要求，还要通过教材。编写一套切实可行的教材，并不是一件简单的事情。下面以人教A版高中数学必修3（以下简称教材）的编排为例，结合在教学中的一些发现，谈点自己的看法，旨在抛砖引玉，与同行们切磋。不当之处，希望专家和同行们指正。

2.1　教材内容简介

教材通过一个学生熟知的实例，引入了算法的概念，然后分别介绍了用自然语言描述算法、用程序框图描述算法和用程序语言描述算法的方法，最后介绍了4个算法实例。教学实践表明，这种安排从整体上看是合理的和实用的，能较好地体现新课程标准的要求。

在程序框图一节，介绍了4种框（终端框、输入输出框、处理框和判断框），3种结构（顺序结构、条件结构和循环结构）。在算法语句一节，介绍了输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分当型循环和直到型循环两种。在算法案例一节，介绍了4个具体案例。这些都是算法的核心内容，内容虽然不多，但是已能充分体现算法的实质及其思想方法。

2.2　对教材的建议

教材在编写过程中是费了一番苦心的。由于是第一次试用，有些细节显然还没有来得及细细推敲。在教学过程中，我们发现教材存在一些不足之处。

2.2.1　质数判定算法

在我市组织的数学新教材培训时，许多老师反映了这样一个问题：由于感到这部分内容较生疏，因而想事先准备准备，而每次都是看到教材第5页就打住了。打开教材不难发现，使许多老师每次都打住的第5页上，是一个判定质数的算法框图。通过研究发现，这个问题的设置有诸多问题。

（1）难度太大。笔者虽有多年的BASIC教学和编程经验，但在阅读此框图时花了几十分钟才基本弄懂。这对缺乏经验的教师来说，看不懂也就不足为怪了。这个算法本身难度就较大，加上教材介绍的方法中用到了一个flag变量，更使该算法晦涩难懂。

（2）出现的时机不对。这一内容出现在第2课时（或第3课时）的位置，这时学生对算法还处在一种朦胧状态，一下子出现这样一个难懂的框图，无疑是当头一记闷棍。如果能适当后移，做为最难的一个例题来处理，效果肯定要好得多。

（3）程序编写有误。上面算法框图的程序在教材第22页，是算法语句的最后一个问题，这样处理在时机上掌握的较好。遗憾的是课本上给出的程序有误，应该将程序中第12行的ELSE改为END IF，倒数第2行的END IF去掉。否则，在输入任何大于2的整数时，都没有结果输出。

进一步研究可以发现，程序中flag的主要作用是在n不是质数时提前退出循环，同时也为后面的输出提供依据。这种思路是好的，但却给师生造成了理解上的困难。其实，flag的设置并不是必需的。我们对这个算法进行了改进，程序和框图如下：

INPUT n

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